[湖南省天壹]2025年下学期高一12月联考数学试题

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【详解】（1）劲度系数为1的轻质弹簧，设它的伸长量为，根据胡克定律有
劲度系数为的轻质弹簧，设它的伸长量为，根据胡克定律有
这时两个弹簧的总长度为
代入数据得
（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩，上面的弹簧被拉伸，以为对象，根据平衡关系有
以为对象，设平板对的支持力为，根据平衡关系有
联立代入数据得

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