复变函数试题及答案(复变函数与积分变换模块试题及答案)

复变函数考题

1C

设z=x iy

z->0, 因此x->0,y->0

原极限值=lim[x/√x^2 y^2]

令y=kx

那麼原极限值=lim[x/√x^2 k^2x^2]=lim[x/[|x|√(1 k^2)]

因此光看右边极限值lim(x->0 )=1/√(1 k^2)

是一个与k有关的自变量，依据极限值的唯一不变，因此极限不存在。

2B

由于z0=π/2是三阶顶点。

因此Res[f(z), π/2]=(1/2!){[(x-π/2)^3 f(z)]'' |(z=π/2)}=(1/2!){[sinz]'' |(z=π/2)}

=(1/2!)(-sinz) |(z=π/2)

=-1/2

所以依据留数定理

原信用卡积分=2πi Res[f(z), π/2]= -πi

3D

由于z0=2是一阶顶点

因此Res(2)=[(z-2)f(z)]' |(z=2)=e^2

所以依据留数定理

原信用卡积分=2πiRes(2)=2πe^2 i

4A

z=2√2(1-i)^3=2√2(2-2i)=4√2(1-i)=8e^(i3π/4)

因此模是8， 辐角主值是3π/4《复变变换》期末考试试卷

2011/12/4

一、单选题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列举的四个备选择项中只有一个是合乎题型规定的，请将其编码填好在题后的引号内。选错、多选题或未选均无分。

1. 设 或 ，则 的值（）

a. 超过1b. 相当于1

c. 低于1d. 不确定性

2.（）

a.b.

c.d.

3. 设 . 若 为解析函数，则（）

a.b.

c.d.

4. 的幂级数展开式 在 处（）

a. 绝对收敛b. 条件收敛

c. 收敛d. 收敛性于

5. 函数公式 在 点的留数为（）

a. 2b.

c. 1d. 0

二、填空（本大题共3小题，每小题2分，共6分）请在每小题的空格符中填入恰当的回答。填错、不填均无分。

6. 设 ，则 __________.

7. 设 ， 为正方向圆上 ，则信用卡积分 __________.

8. 设函数公式 ，则 __________.

三、数学计算题（本大题共4小题，共25分）

9. （本小题6分）

设 是解析函数，在其中 ，求 .

10. （本小题6分）

测算信用卡积分 的值，在其中 为正方向圆上 .

11. （本小题6分）

设 ，试在圆形域 内将 进行成罗朗等比级数。

12. （本小题7分）

设 是正方向圆上 ，测算 .

四、大题（共9分）

设 为 平面上的带形地区： . 求下列保角映射：

（1） 将 映射成 平面的上边平面 ；

（2） 将 映射成 平面的企业园盘 ： ；

（3） 将 映射成 平面的企业园盘 ： .

复变函数期末试题

一（每小题5分）试求以下各式各样的值

（1） （2） （3） （4） （5）

二 （10分）设三点合适标准：，证实：

是内接于单位圆的一个正三角形的端点

三（每小题5分）以下函数公式在复平面上哪里可微？哪里分析？

（1） （2）

四测算以下信用卡积分值

（1）（10分）测算信用卡积分，在其中信用卡积分途径为：

自起点到的平行线段。

（2）（15分）求积分的值，在其中为，。

（3）（10分）

五（10分）将函数公式进行为的泰勒展开式或洛朗展开式。

六（10分）已知函数

求函数在复平面上全部奇异点处的留数之和。