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1、上海市闵行区2024届高三二模数学试卷2024.04一.填空题(本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分)1.集合4=x|2x+l1，,的()条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.已知y=/(x),xeR为奇函数，当0时,/(x)=log2x-l,则集合x|/(-%)-/(x)6.635)0.01,P(Z2 5,024)0.025,P(力2 3.84 1)0.05,a/2.706”0.1.给出下列3个命题，其中正确的个数是()“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5%；有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；/分布概率表中的0.05、0
2、.01等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生A.0个 B.1个 C.2个 D.3个16.已知己 a)=sin%,集合。=_j,一,r=(x,y)2/(x)+f(y)=O,x,y g D,2 2Q=(x,j)|2/(x)+/(y)O,x,y g D,关于下列两个命题的判断，说法正确的是()命题：集合表示的平面图形是中心对称图形；命题：集合。表示的平面图形的面积不大于至.12A.真命题，假命题 B.假命题，真命题C.真命题，真命题 D.假命题，假命题三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第
3、2小题8分在锐角/、，台。中，角Z、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且26sin4 耳=0.(1)求角8；(2)求sin4+sinC的取值范围.如图，已知 4 8CD 为等腰梯形,ZOBC,N AW=120,朋_1 平面4 B8,ZB=4 D=4 P=2.(1)求证：PC_ L Z8；(2)求二面角C-BP-A的大小.19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 Ch atGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数 据信息的影响，不
4、一定完全正确.某科技公司在使用Ch atGPT对某一类问题进行测试时发 现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答 正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题，Ch atGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战下Ch atGPT,小张和 Ch atGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能 正确作答其中的9个.(1)求小张能全部回答正确的概率；(2)求一个问题能被Ch atGPT回答正确的概率；(3)在这轮挑战中，分别求出小张和Ch atGPT答对题数的期望与方差.
5、20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分如图，已知椭圆。：二+、2=1和抛物线C：工2=20(p0),。2的焦点厂是G的上顶 4点、,过厂的直线交。2于、N两点，连接N。、MO并延长之，分别交于4、8两点，连接设丛OMN、0/8的面积分别为工。的、S.ab,(1)求p的值;(2)求西丽的值;(3)求 Somn S40AB的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知定义在(0,+8)上的函数歹=/(x)的表达式为/(x)=sinx-xcosx,其所有的零点按从 小到大的顺序组成数列%(拉 N*).(
6、1)求函数.=/(%)在区间(0/)上的值域;(2)求证：函数歹=/(x)在区间(肛(+1)%)(eN*)上有且仅有一个零点；+、丁(%+1)万(3)求证：7 T Xn+l-Xn 01 亘成立，则再二一4，.6分OM ON=玉/+y2=工62+=-4+1=-3.10 分(3)设直线N。、MO的斜率分别为匕、k2t其中匕0,k2J2+2=2,当且仅当周=g时，等号成立.18分21.解 由/(x)=cos%一(cosK-xsinx)=xsinx,.2 分当xe(O/)时,r(x)0,即函数丁=/(力在区间(0,万)上是严格增函数,且0)=0,/(%)=万,所以/W在区间(0/)上的值域为(0/).4分(2)当xw(力町(+(万)时,当是偶数时，rwo,函数J=/卜)在区间(际(+1)4)上是严格增函数；.6分当是奇数时，/(%)/(+1)=-(+1)，0,所以由零点存在定理可知，函数J=/卜)在区间(肛(+1)4)上有且仅有一个零点.10分(3)由(2)可知函数/(%)在(肛(刀+1)万)上有且仅有一个零点,且满足/()=sinx”-/cosx”=0,即tanx”=七(几何意义：是丫=11
