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1、2 02 4年4月25日下午2024年河南省五市高三第二次联考数学试题本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2 B铅笔填涂，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳 素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L若复数之=鬲，则
2、5=乱卷十%C.一春D.riO D D 0 O 02.a，b，c 是AB C 的内角 A,B,C 的对边，若。=痣,6=3,5=60,则 c=A.73 B.2 73 C.3 D.63.等比数列4满足的+。2=3,=2%，则ai0=A.128 B.2 56 C.512 D.102 44.若向量 a,b 满足|=1,（g+0 J_b,（Q+2 b）_LQ,则|q|=A.V2 B.73 C.2 D.35.将甲，乙等5人全部安排到A,B,C,D四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去A工厂,则不同的安排方法有A.72 种 B.108 种 C.126 种 D.144 种高三
3、数学第1页（共4页）6.已知集合M=%eZ|a&%42 a-l),若集合M有15个真子集,则实数a的取值范围为A.4,6)B.，竽口C.y,5)U(5,y)D.Ey,5)U(5,y)U47.双曲线C：A=l(a0,60)的左、右焦点分别为8(一。,0)出(。，0),过6作圆:(二-c)2+y2=c2的切线，切点为M,该切线交双曲线C的一条渐近线于点P,若可访=将，则双曲线C的离心率为A.呼 B.C.D.V?8.已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且CA=CB=2 AB=4.设E为空间 内一点，且A,B,C,O,E五点在同一个球面上，若AE=2乃，则点E的轨迹长度为A.7：B
4、.2式 C.37t D.47t二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设a,为两两不重合的平面,帆,行为两两不重合的直线，则下列命题正确的为 A.若。_|_h艮_1_。则 a/BB.若7Ua,%Ua,m仇九仇则a9(3,若“%七人则l/pD.若山口=2，/?八尸加心八尸=一则m/n10.定义在 R 上的函数 f(i)满足 f(I+2)+f(i)=7*，fCz+6)=f擀)=1,则A.fCz)是周期函数B.f(2024)=0C.f(公的图象关于直线=24-1GZ)对称 2024 1D.一
5、切=2024K一 1 4高三数学第2页(共4页)11.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转zGr为锐角)，记表面积增加量为S=/(n),则下列说法正确的是4公1B./(1)的图像关于直线对称C.S的最大值为6-472图1口.5的最大值为3 2展三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12。一的展开式中1的系数为13.函数/(1)=一狂+2有且只有一个零点，则实数a的取值范围为14.抛物线E：y2=2%的焦点为F,P为E上一点,M为y轴正半轴上一点，若PM F是等边三角形,则直线PF的斜率为（3 分），|PM|=(2 分).四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知数列石的前项和为吗注(1)求数列初“的通项公式1 q(2)证明：(。中”一(%=3册+3麓+1,并求数列册的前项和S”.16.（15 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面AB CD为菱形，侧面PAB为等边三角形，E为PD的中点，且N B AE=90.P证明：N AB C=60E(2)若2 PC=V AB,求二面角B-PC-D的正弦值.BCD高三数学第3页(共4页)17.(15 分)某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.9 1经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为母，乙队三名队员投篮命中的概率分别为右,1,2(0力1).现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).(1)若力=4,求甲、乙两队共投中5次的概率；(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求p的取值范围.18.(17 分)已知函数/Gc)=*+2(a3)工+2 almcQGR)在定义域内有两个极值点为，曲.(1)求实数。的取值范围；(2)证明(g)+f(Z2)10.19.(17 分)如图,。为圆0：+/=i上一动点，过点。分别作力
